આપેલ છે કે |vec{A}_1| = 2,|vec{A}_2| = 3 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$.ત્રીજા સમીકરણનો વર્ગ કરતા: $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2|^2 = 3^2 = 9$.$|

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$.ત્રીજા સમીકરણનો વર્ગ કરતા: $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2|^2 = 3^2 = 9$.$|\vec{A}_1|^2 + |\vec{A}_2|^2 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9$.$2^2 + 3^2 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9 \implies 4 + 9 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9 \implies 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = -4 \implies \vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2 = -2$.હવે,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{A}_1 + 2\vec{A}_2) 	imes (3\vec{A}_1 - 4\vec{A}_2) = 3(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_1) - 4(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) + 6(\vec{A}_2 	imes \vec{A}_1) - 8(\vec{A}_2 	imes \vec{A}_2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{A} 	imes \vec{A} = 0$ અને $\vec{A}_2 	imes \vec{A}_1 = -(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)$,તેથી:$0 - 4(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) - 6(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) - 0 = -10(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)$.આપણે માન મેળવવું છે: $|-10(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)| = 10 |\vec{A}_1| |\vec{A}_2| \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2 = |\vec{A}_1| |\vec{A}_2| \cos 	heta = -2 \implies (2)(3) \cos 	heta = -2 \implies \cos 	heta = -1/3$.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (-1/3)^2} = \sqrt{8/9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.માન $= 10 	imes 2 	imes 3 	imes \frac{2\sqrt{2}}{3} = 40\sqrt{2} \approx 56.56$. પ્રશ્નના વિકલ્પોને જોતા,ગણતરી મુજબ નજીકનો વિકલ્પ $60$ છે.

આપેલ છે કે $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$. તો $|(\vec{A}_1 + 2\vec{A}_2) \times (3\vec{A}_1 - 4\vec{A}_2)|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $[(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\vec A$ અને $\vec B$ લંબ સદિશો હોય,જ્યાં $\vec A = 5\hat i + 7\hat j - 3\hat k$ અને $\vec B = 2\hat i + 2\hat j - a\hat k$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module